На начало
Оглавление

Предисловие

Р.Р. Ахмеров,
Б.Н. Садовский

Часть I. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
   Глава 1. Элементарная теория
      § 1.1. Основные понятия
      § 1.2. Уравнения с разделяющимися переменными
      § 1.3. Уравнения в полных дифференциалах
      § 1.4. Замены переменных
      § 1.5. О составлении дифференциальных уравнений
   Глава 2. Задача Коши
      § 2.1. Постановка задачи
      § 2.2. Сведения из алгебры и анализа
      § 2.3. Теорема Коши — Пикара
      § 2.4. Другие теоремы существования и единственности
      § 2.5. Оператор сдвига
      § 2.6. Примеры краевых задач
   Глава 3. Линейные системы
      § 3.1. Существование, единственность и оператор сдвига
      § 3.2. Фундаментальные матрицы
      § 3.3. Линейные системы с постоянными коэффициентами
      § 3.4. Метод неопределенных коэффициентов для линейных автономных систем
      § 3.5. Линейные уравнения порядка n
   Глава 4. Устойчивость
      § 4.1. Зависимость решений от начальных значений и параметров
      § 4.2. Основные понятия теории устойчивости
      § 4.3. Устойчивость линейных систем
      § 4.4. Устойчивость особых точек нелинейных систем

Р.Р. Ахмеров

Часть II. Очерки по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
   § О1. Теорема Пеано и интегральная воронка
   § О2. Дифференциальные и интегральные неравенства
   § О3. Теоремы о продолжимости решений
   § О4. Теоремы о единственности решений
   § О5. Дифференциальные уравнения на многообразиях
   § О6. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной
   § О7. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
   § О8. Первые интегралы
   § О9. Уравнения в частных производных первого порядка
   § О10. Метод функций Ляпунова
   § О11. Динамические системы
   § О12. Динамические системы на плоскости
   § О13. Линейные автономные системы на плоскости. Линейная классификация
   § О14. Окрестность стационарной точки динамической системы
   § О15. Грубые системы
   § О16. Бифуркация
   § О17. Динамические системы — сложное поведение
   § О18. Нормальные формы Пуанкаре
   § О19. Вынужденные колебания линейных систем
   § О20. Теория осцилляций
   § О21. Теория характеристических показателей Ляпунова
   § О22. Приводимость линейных систем
   § О23. Экспоненциальная дихотомия
   § О24. Краевые задачи
   § О25. Краевые задачи Штурма — Лиувилля
   § О26. Периодические решения
   § О27. Почти периодические и ограниченные решения
   § О28. Дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной
   § О29. Принцип усреднения
   § О30. Теория возмущений
   § О31. Аналитическая теория дифференциальных уравнений
   § О32. Топологические методы в теории дифференциальных уравнений
   § О33. Приближенные методы решения задачи Коши
   § О34. Приближенные методы решения краевых задач
   § О35. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
   § О36. Дифференциальные уравнения в электро- и радиотехнике
   § О37. Дифференциальные уравнения в биологии, химии, медицине

Часть III. Извлечения из классиков
   § И1. Извлечения из "Метод флюксий" Исаака Ньютона
   § И2. Извлечения из "Дифференциального исчисления" Леонарда Эйлера
   § И3. Извлечения из "Общей задачи об устойчивости движения" А.М. Ляпунова
   § И4. Извлечения из "Новых методов небесной механики" Анри Пуанкаре

Литература

Предметный указатель
   А — И
   К — О
   П — С
   Т — Символы