Оглавление

Предисловие
Р.Р. Ахмеров, Б.Н. Садовский
Часть I. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
	Глава 1. Элементарная теория
		§ 1.1. Основные понятия
		§ 1.2. Уравнения с разделяющимися переменными
		§ 1.3. Уравнения в полных дифференциалах
		§ 1.4. Замены переменных
		§ 1.5. О составлении дифференциальных уравнений
	Глава 2. Задача Коши
		§ 2.1. Постановка задачи
		§ 2.2. Сведения из алгебры и анализа
		§ 2.3. Теорема Коши — Пикара
		§ 2.4. Другие теоремы существования и единственности
		§ 2.5. Оператор сдвига
		§ 2.6. Примеры краевых задач
	Глава 3. Линейные системы
		§ 3.1. Существование, единственность и оператор сдвига
		§ 3.2. Фундаментальные матрицы
		§ 3.3. Линейные системы с постоянными коэффициентами
		§ 3.4. Метод неопределенных коэффициентов для линейных автономных систем
		§ 3.5. Линейные уравнения порядка n
	Глава 4. Устойчивость
		§ 4.1. Зависимость решений от начальных значений и параметров
		§ 4.2. Основные понятия теории устойчивости
		§ 4.3. Устойчивость линейных систем
		§ 4.4. Устойчивость особых точек нелинейных систем
Р.Р. Ахмеров
Часть II. Очерки по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
	§ О1. Теорема Пеано и интегральная воронка
	§ О2. Дифференциальные и интегральные неравенства
	§ О3. Теоремы о продолжимости решений
	§ О4. Теоремы о единственности решений
	§ О5. Дифференциальные уравнения на многообразиях
	§ О6. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной
	§ О7. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
	§ О8. Первые интегралы
	§ О9. Уравнения в частных производных первого порядка
	§ О10. Метод функций Ляпунова
	§ О11. Динамические системы
	§ О12. Динамические системы на плоскости
	§ О13. Линейные автономные системы на плоскости. Линейная классификация
	§ О14. Окрестность стационарной точки динамической системы
	§ О15. Грубые системы
	§ О16. Бифуркация
	§ О17. Динамические системы — сложное поведение
	§ О18. Нормальные формы Пуанкаре
	§ О19. Вынужденные колебания линейных систем
	§ О20. Теория осцилляций
	§ О21. Теория характеристических показателей Ляпунова
	§ О22. Приводимость линейных систем
	§ О23. Экспоненциальная дихотомия
	§ О24. Краевые задачи
	§ О25. Краевые задачи Штурма — Лиувилля
	§ О26. Периодические решения
	§ О27. Почти периодические и ограниченные решения
	§ О28. Дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной
	§ О29. Принцип усреднения
	§ О30. Теория возмущений
	§ О31. Аналитическая теория дифференциальных уравнений
	§ О32. Топологические методы в теории дифференциальных уравнений
	§ О33. Приближенные методы решения задачи Коши
	§ О34. Приближенные методы решения краевых задач
	§ О35. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
	§ О36. Дифференциальные уравнения в электро- и радиотехнике
	§ О37. Дифференциальные уравнения в биологии, химии, медицине
Часть III. Извлечения из классиков
	§ И1. Извлечения из "Метод флюксий" Исаака Ньютона
	§ И2. Извлечения из "Дифференциального исчисления" Леонарда Эйлера
	§ И3. Извлечения из "Общей задачи об устойчивости движения" А.М. Ляпунова
	§ И4. Извлечения из "Новых методов небесной механики" Анри Пуанкаре
Литература
Предметный указатель
	А — И
	К — О
	П — С
	Т — Символы