Оглавление
Предисловие
Р.Р. Ахмеров,
Б.Н. Садовский
Часть I.
Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Глава 1.
Элементарная теория
§ 1.1.
Основные понятия
§ 1.2.
Уравнения с разделяющимися переменными
§ 1.3.
Уравнения в полных дифференциалах
§ 1.4.
Замены переменных
§ 1.5.
О составлении дифференциальных уравнений
Глава 2.
Задача Коши
§ 2.1.
Постановка задачи
§ 2.2.
Сведения из алгебры и анализа
§ 2.3.
Теорема Коши Пикара
§ 2.4.
Другие теоремы существования и единственности
§ 2.5.
Оператор сдвига
§ 2.6.
Примеры краевых задач
Глава 3.
Линейные системы
§ 3.1.
Существование, единственность и оператор сдвига
§ 3.2.
Фундаментальные матрицы
§ 3.3.
Линейные системы с постоянными коэффициентами
§ 3.4.
Метод неопределенных коэффициентов для линейных автономных систем
§ 3.5.
Линейные уравнения порядка
n
Глава 4.
Устойчивость
§ 4.1.
Зависимость решений от начальных значений и параметров
§ 4.2.
Основные понятия теории устойчивости
§ 4.3.
Устойчивость линейных систем
§ 4.4.
Устойчивость особых точек нелинейных систем
Р.Р. Ахмеров
Часть II.
Очерки по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
§ О1.
Теорема Пеано и интегральная воронка
§ О2.
Дифференциальные и интегральные неравенства
§ О3.
Теоремы о продолжимости решений
§ О4.
Теоремы о единственности решений
§ О5.
Дифференциальные уравнения на многообразиях
§ О6.
Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной
§ О7.
Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью
§ О8.
Первые интегралы
§ О9.
Уравнения в частных производных первого порядка
§ О10.
Метод функций Ляпунова
§ О11.
Динамические системы
§ О12.
Динамические системы на плоскости
§ О13.
Линейные автономные системы на плоскости. Линейная классификация
§ О14.
Окрестность стационарной точки динамической системы
§ О15.
Грубые системы
§ О16.
Бифуркация
§ О17.
Динамические системы сложное поведение
§ О18.
Нормальные формы Пуанкаре
§ О19.
Вынужденные колебания линейных систем
§ О20.
Теория осцилляций
§ О21.
Теория характеристических показателей Ляпунова
§ О22.
Приводимость линейных систем
§ О23.
Экспоненциальная дихотомия
§ О24.
Краевые задачи
§ О25.
Краевые задачи Штурма Лиувилля
§ О26.
Периодические решения
§ О27.
Почти периодические и ограниченные решения
§ О28.
Дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной
§ О29.
Принцип усреднения
§ О30.
Теория возмущений
§ О31.
Аналитическая теория дифференциальных уравнений
§ О32.
Топологические методы в теории дифференциальных уравнений
§ О33.
Приближенные методы решения задачи Коши
§ О34.
Приближенные методы решения краевых задач
§ О35.
Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом
§ О36.
Дифференциальные уравнения в электро- и радиотехнике
§ О37.
Дифференциальные уравнения в биологии, химии, медицине
Часть III.
Извлечения из классиков
§ И1.
Извлечения из "Метод флюксий" Исаака Ньютона
§ И2.
Извлечения из "Дифференциального исчисления" Леонарда Эйлера
§ И3.
Извлечения из "Общей задачи об устойчивости движения" А.М. Ляпунова
§ И4.
Извлечения из "Новых методов небесной механики" Анри Пуанкаре
Литература
Предметный указатель
А И
К О
П С
Т Символы