Глава 2. Задача Коши

Дифференциальное уравнение того или иного объекта описывает бесконечную совокупность всех его возможных поведений, а каждое конкретное поведение выделяется какими-нибудь дополнительными условиями. Например, в качестве начального условия для маятника можно задать его начальное положение и начальную скорость — тогда конкретное движение маятника будет вполне определено. Возможны и другие типы дополнительных условий (например, краевые или условие периодичности — см. § 2.6). В этой главе изучаются решения, выделяемые начальными условиями: исследуются вопросы об их существовании, единственности, приближенном вычислении, а также рассматриваются их простейшие свойства как функции от трех аргументов: начального и текущего моментов времени и начального значения самогó решения.