Глава 4. Устойчивость

Существенное различие между нижним и верхним положением равновесия маятника заключается в том, что первое устойчиво, а второе неустойчиво. С математической точки зрения устойчивость решения с начальным значением x0 — это непрерывность оператора сдвига gt0t в точке x0, равномерная относительно значений t, принадлежащих правой полуоси [t0, ∞). В этой главе излагаются наиболее употребительные признаки устойчивости, а в первом параграфе изучаются близкие к теории устойчивости вопросы о непрерывности и дифференцируемости оператора сдвига при фиксированных значениях t. Основополагающую роль в математической теории устойчивости сыграли труды выдающегося русского математика и механика Александра Михайловича Ляпунова (1857 – 1918).