1.4.11. Пример: жидкости и газы

Жидкости и газы представляют собой легко деформирующиеся, подвижные сплошные среды: для того, чтобы вывести их из состояния равновесия, достаточно сколь угодно малых сил. В силу этого внутренние напряжения (тензор напряжений) очень слабо зависят от деформаций среды. В то же время физические эксперименты демонстрируют существенную зависимость напряжений от скоростей деформации (тензора скоростей деформации). Поэтому жидкости и газы можно определить как сплошные среды, в которых тензор напряжений зависит от тензора скоростей деформации и не зависит от тензора деформаций. Кроме того, он может еще зависеть от основных термодинамических параметров. Более точно, жидкости и газы — это среды, в которых

P = F(D, P),

где P = (r, U, Q, s) — набор основных (подчеркнем, скалярных) термодинамических параметров. Очевидно, такое уравнение состояния удовлетворяет принципам причинности и пространственной локализации.

В силу принципа независимости от системы отсчета

Pў = F(Dў, Pў).

Индифферениность основных термодинамических параметров P и доказанная выше индифферентность тензоров P и D влекут необходимость выполнения тождества

O*(t)°P°O(t) = F[O*(t)°D°O(t), P].

Таким образом, тензорная функция F: T ® F(T, P) при каждом фиксированном P должна удовлетворять условию

F(O*°T°O) = O*°F(T)°O

для любого ортогонального проебразования O. Такие тензорные функции называются изотропными. Требование изотропности функций, фигурирующих в определяющих уравнениях, является следствием принципа независимости от системы отсчета.

К изучению математических моделей жидкостей мы еще вернемся.