1.4.6. Принцип причинности

Поле тензоров напряжений P(x, t) в сплошной среде W_t однозначно определяется предысторией эволюции сплошной среды.

Более подробно, пусть g_t = g(·, t): W₀ ® W_t — движение сплошной среды, а P: D ® R^k — набор параметров, описывающих эту среду. Символическая запись принципа причинности выглядит так:

P[g(x, t), t] = F ж и x, t, И h,zОW0 {g(h,·)|[0, t], P[g(z,·),·]|[0, t]} ц ш ,

(4)

где g(h,·)|_{[0, t]} и P[g(z,·),·]|_{[0, t]} — сужения соответствующих функций на отрезок [0, t]. Другими словами, тензор P зависит только от того, как среда эволюционировала раньше и не зависит ни от посторонних эффектов, ни от ее поведения в будущем.