1.5.10. Идеальная жидкость

В ряде течений вязкие эффекты, т. е. эффекты, связанные со свойством жидкостей сопротивляться сдвиговым напряжениям оказываются несущественными. В этих моделях можно положить n равным нулю. Такие жидкости называются идеальными. В результате мы получаем математическую модель идеальной несжимаемой жидкости:

(F4) м п н п о div v = 0, dv dt  +  1 r Сp =f.

Эта система уравнений называется системой уравнений Эйлера.

Уравнение притока тепла, поскольку, Fў = (2n/C_V)Dў: D = 0, переписывается в виде

dQ dt  =  1 rCV div (kСQ).

Если рассматривать жидкости, в которых коэффициенты k и C_V являются константами (это предположение выполняется для достаточно широкого класса жидкостей), то последнее уравнение превращается в обычное уравнение теплопроводности:

dQ dt = KDQ,

(9)

где K = k/rC_V называется коэффициентом температуропроводности.

Подчеркнем в заключение, что описанные нами модели сплошной среды исторически появлялись в обратном порядке, т. е. развитие теории сплошных сред шло, в основном, индуктивно, от частных моделей к более общим.