1.3.10. Неравенство Клаузиуса — Дюгема

Второе начало термодинамики (2) в этих терминах может быть выражено по разному. Например, предполагается выполненным неравенство

d dt S(wt) і – тт ¶wt q·n Q ds.

(5)

В самом деле, если считать объем w_t теплоизолированным, т. е. предполагать, что q·n = 0 на ¶w_t, то (d/dt)S(w_t) і 0, что полностью совпадает с "термостатическим" вторым началом термодинамики.

Если заменить в (5) S по формуле (4), а затем, как это неоднократно делалось выше, применить формулу дифференцирования под знаком интеграла и формулу Гаусса — Остроградского, то получим неравенство

ттт wt ж и r ds dt  + div q Q ц ш dw і 0.

Применение же аналога леммы 1.2.3 приводит к так называемому неравенству Клаузиуса — Дюгема, являющемуся локальным (не интегральным) эквивалентом второго начала термодинамики

r ds dt  + div q Q і 0.

(6)

Следующая аксиома позволяет выразить в уравнении сохранения энергии вектор потока тепла через абсолютную температуру.