1.1.3. Движение сплошной среды

Прежде, чем описывать следущую аксиому, введем некоторые понятия и обозначения. Обозначим через W_t конфигурацию сплошной среды в момент времени t (т. е. множество точек в R³, которые среда заполняет в момент времени t). Тот факт, что в процессе эволюции сплошная среда состоит из одних и тех же материальных частиц математически описывается введением семейства взаимно однозначных отображений g_t,s: W_t ® W_s (см. рис. 1.1). Это семейство называется движением сплошной среды. Отображение g_t,s показывают "сдвиг" частиц за промежуток времени от t до s. Из физического опыта ясно, что за нулевое время частицы не должны двигаться: g_t,t = I (здесь I — тождественное отображение в W_t и, кроме того, суммарный результат сдвига за время от t до s, а затем от s до p есть результат сдвига за время от t до p: g_s,p·g_t,s = g_t,p (см. рис. 1.1). В дальнейшем мы фиксируем s = 0 и обозначаем g_0,t через g_t.

Рис. 1.1.