1.4.18. Теорема о представлении изотропных скалярных функций

Пусть по-прежнему, S³ — пространство симметричных 3×3-матриц, а f: S³ ®R — изотропная функция. Тогда найдется функция j: R³ ® R такая, что

f(T) = j[J1(T), J2(T), J3(T)].

Д о к а з а т е л ь с т в о.  Как и в доказательстве предыдущей теоремы, показывается, что f(T) зависит только от собственных значений матрицы T, причем симметричным образом. Поэтому утверждение теоремы следует из леммы 1.4.16.