Если функция a: R³ ® R симметрична, т. е. не изменяется при произвольной перестановке аргументов, то она представима в виде

a(x, y, z) = b(x + y + z, xy + yz + zx, xyz),

где b: D( М R³) ® R.

Д о к а з а т е л ь с т в о.  Доказывается эта лемма, по существу, так же, как и предыдущая. D определяется как множество тех (b, c, d) О R³, для которых кубическое уравнение l³ – bl² + cl – d = 0 имеет три вещественных корня x, y, z, а b определяется равенством b(b, c, d) = a(x, y, z).