1.1.6. Силовые и энергетические характеристики сплошной среды

Фундаментальную роль при описании сплошной среды, наряду с массой, играют также следующие числовые характеристики произвольного объема w сплошной среды: импульс (количество движения)

K(w) =  ттт w r(x)v(x)dw =  ттт w rv dw,

момент импульса (момент количества движения)

H(w) =  ттт w r(x)(x×v(x)) dw =  ттт w r(x×v) dw

(здесь x×v(x) — векторное произведение x на v(x) в R³), кинетическая энергия

Ek(w) =  ттт w 1 2 r(x)|v(x)|2 dw

и полная энергия

E(w) = Ek(w) + Ei(w).

Если зафиксировать объем сплошной среды w₀ М W₀ и рассматривать эти характеристики на движущемся объеме w_t = g(w₀), то они будут функциями только времени t.

Введенные характеристики являются прямыми обобщениями на сплошную среду известных из теоретической механики понятий импульса системы n материальных точек еni=1mivi(vi — скорость i-й точки массы mi), момента импульса еni=1 mi(xi×vi) (xi — радиус-вектор i-й точки), кинетической 1/2еni=1mi|vi|2и полной энергии, как суммы кинетической и потенциальной (внутренней).