0.5.2. Уравнение в вариациях

Обозначим решение задачи Коши (16) – (17) через x(x, ·). Теорема о дифференцируемости решений по начальным данным утверждает, что отображение (x, t) ® x(x, t) непрерывно дифференцируемо и что функция t ® ¶x(x, t)/¶x при каждом x удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению

xў =  ¶f(x, t) ¶x к к x=x(x, t) бxс,

(18)

называемому уравнением в вариациях, т. е. имеет место тождество (в сокращенной записи)

d dt ¶x ¶x  =  ¶f ¶x б ¶x ¶x с .