0.5.1. Задача Коши

Пусть f: R^m × R ® R^m — непрерывно дифференцируемое отображение. Рассмотрим задачу Коши

xў = f(x, t),   t і 0,

(16)

x(0) = x О Rm,

(17)

где x — векторный параметр. Известно (это утверждение классической теоремы Коши — Пикара), что в этом случае решение задачи Коши (16) – (17) на некотором интервале [0, T] существует и единственно. Если дополнительно потребовать ограниченности производной f по x: |¶f(x, t)/¶x| Ј M < Ґ при всех (x, t) О R^m × R, то можно утверждать существование и единственность решения на всей оси R.