1.4.18. Теорема о представлении изотропных скалярных функций

Пусть по-прежнему, S³ — пространство симметричных 3×3-матриц, а φ: S³ →R — изотропная функция. Тогда найдется функция φ: R³ → R такая, что

φ(T) = φ[J1(T), J2(T), J3(T)].

Д о к а з а т е л ь с т в о.  Как и в доказательстве предыдущей теоремы, показывается, что φ(T) зависит только от собственных значений матрицы T, причем симметричным образом. Поэтому утверждение теоремы следует из леммы 1.4.16.