Если функция a: R² ® R симметрична, т. е. a(x, y) = a(y, x), то она представима в виде

a(x, y) = b(x + y, xy),

где b: D( М R²) ® R.

Д о к а з а т е л ь с т в о.  Пусть D — множество тех (b, c) О R², для которых квадратное уравнение l² – bl + c = 0 имеет вещественные корни x, y. Положим b(b, c) = a(x, y). Симметричность функции a гарантирует корректность определения b. Утверждение леммы следует из теоремы Виета.