2014 г., Том 19, № 1, с.63-73

Изучается нелинейное вырождающееся уравнение диффузии для феноменологического описания турбулентности, ассоциированное с моделью Лейта. Дано аналитическое обоснование существования автомодельного режима для спектральной плотности энергии турбулентности E(k, t) в пространстве волновых чисел k и проведено численное исследование поведения траекторий в фазовом пространстве соответствующей динамической системы. Рассматриваемое уравнение построено таким образом, что возникают два стационарных решения: колмогоровский спектр, соответствующий каскадному состоянию, и термодинамическое распределение, которое устанавливается в системе. Стационарное состояние в данной модели состоит из "нелинейной смеси" постоянного потока и термодинамической компоненты. Автомодельный режим модели реализуется как автомодельное решение второго рода, для которого формирование спектра на больших волновых числах происходит за конечное время, что было показано ранее в результате численных экспериментов в случае исчезающей вязкости и отсутствия внешних сил воздействия.