Проект 4.3.1.1. Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений
(№ Гос. рег. 01.2007 07874).

Научный руководитель: академик Ю.И. Шокин

Методами математического моделирования выполнена оптимизация ряда важных в практическом отношении многоканальных высокоскоростных линий связи с дисперсионным управлением и комбинированной схемой усиления оптических сигналов, использующих новые фазово-модулированные форматы кодирования и передачи данных. Показано, что оптимальные режимы распространения в случае как амлитудно-модулированных, так и фазово-модулированных форматов реализуются при нормальной (отрицательной) средней дисперсии линий, однако в случае амлитудно-модулированных форматов эта величина оказывается гораздо выше, чем для фазово-модулированных форматов (Федорук М.П., д.ф.-м.н., Штырина О.В., к.ф.-м.н., Прокопьева Л.Ю., аспирант; Латкин А.И., к.ф.-м.н., см.  также раздел «Важнейшие результаты»).

С целью совершенствования методик оценки характеристик волн цунами, порождаемых оползневыми процессами в прибрежной зоне выполнен комплекс многопараметрических расчетов с помощью алгоритмов, основанных на иерархии моделей волновой гидродинамики, включающей уравнения мелкой воды и полные уравнения гидродинамики идеальной жидкости. Рассмотрены различные модели движения оползневых масс, в том числе и модели, в которых оползневые массы представляются жидкостью с высокой плотностью. Исследованы основные определяющие зависимости процесса волнообразования от длины и ширины оползня, от глубины его залегания и от закона движения. Сопоставление решений, полученных по приближенным и полной моделям, позволило оценить степень влияния вертикальной структуры течения и определить область применимости различных приближенных моделей (Шокин Ю.И., академик; Чубаров Л.Б., д.ф.-м.н.; Хакимзянов Г.С., д.ф.-м.н.; Федотова З.И., к.ф.-м.н.; Елецкий С.В., инженер-исследователь; Бейзель С.А., инженер-исследователь; Бабайлов В.В., инженер-исследователь; Дамбиева Д., инженер-исследователь).

Рис. 2.1. Моделирование процесса волнооб-разования движением оползневой массы, представляемой плотной жидкостью. Нижние фрагменты – движение оползня, верхние – волны на поверхности воды. Левая колонка – оползень максимальной плотности, средняя – умеренной, правая – малой

Предложена схема импульсной аэрозольной системы пожаротушения (ИАСП), представляющая собой устройство раздельного снаряжения для тушения интенсивных очагов возгорания на больших площадях, в котором распыление мелкодисперсного пламегасящего вещества (ПГВ) и транспортировка его в зону горения осуществляется продуктами сгорания твердотопливного газогенератора кратковременного (импульсного) действия, имеющими относительно низкую температуру и не содержащими окислитель. Разработана математическая модель функционирования такого устройства, с помощью которой на основе вычислительного эксперимента было показано, что газодинамическая структура поля течения, создаваемая ИАСП, обеспечивает эффективный транспорт аэрозольных частиц ПГВ и их паров в зону горения, концентрация которых обеспечивает подавление очагов возгорания (Шокин Ю.И., академик, Рычков А.Д., д.т.н., см.  также раздел «Важнейшие результаты»).

Разработана новая постановка задачи численного моделирования трехмерного нестационарного течения в горизонтальной турбомашине. Новая вычислительная технология позволяет проводить расчет течения в геометрически сложном проточном тракте с вращающимся поперек поля тяжести рабочим колесом. Разработанная методика предназначена для поддержки принятия обоснованных решений при конструировании и эксплуатации перспективных гидродинамических установок (Черный С.Г., д.ф.-м.н.; Чирков Д.В., к.ф.-м.н.; Лапин В.Н., к.ф.-м.н.; см также раздел «Важнейшие результаты»).

 На основе численного моделирования исследовано влияние ВЧ-разряда на процесс травления кремниевых образцов. Показано, что понижение средней плотности энергетичных электронов в плазмохимическом реакторе, вызванное добавкой кислорода, может снизить скорость травления в пределах до 30%. Эффективность диссоциации CF₂/O₂ с увеличением содержания O₂ спадает в диапазоне до 50%. Тем не менее, основной эффект повышения скорости травления в CF₂/O₂ по сравнению с чистым тетрафторметаном по порядку величины сохраняет свое значение. Вычислительные эксперименты подтверждают эффективность использования этих смесей для травления кремниевых образцов в реальных плазмохимических реакторах (рис. 2.2) (Григорьев Ю.Н., д.ф.-м.н., Горобчук А.Г., к.ф.-м.н.).

Рис. 2. 2. Зависимость средней скорости травления от процентного содержания O₂ в CF₄/O₂.
Обозначения:
1 — θ_e = 1, α_s = 0.3;
2 — θ_e = 1, α_s = 1;
3 — θ_e = θ_e(x_O2), α_s = 0.3;
4 — θ_e = θ_e(x_O2), α_s = 1.
Рабочий режим: p = 0.5 торр, Q = 200 см³/мин, T_s = 300 K

Методами математического моделирования оптимизированы параметры электронного пучка в открытой многопробочной гофрированной ловушке ГОЛ-3 (ИЯФ СО РАН). Оптимизация таких параметров как радиус и плотность тока пучка, позволяют затянуть процесс развития тиринг-неустойчивости в этой системе (Жуков В.П., д.ф.-м.н. Шваб И.В., к.т.н.).

Для численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа, несжимаемой жидкости и уравнений физики плазмы предложены экономичные разностные схемы типа предиктор – корректор, основанные на специальном расщеплении исходных многомерных задач. Предложенные схемы консервативны, экономичны по числу операций на узел сетки и допускают распараллеливание вычислений. Проведены расчеты внутренних структурно сложных течений в канале со вдувом газа (рис. 2.3), численно исследована задача о разлете горячего сгустка плазмы под воздействием гидродинамических сил и магнитного поля, моделирующая эксперименты в установке ГОЛ-3 (ИЯФ СО РАН) (Ковеня В.М., д.ф.-м. н.; Слюняев А.Ю., аспирант; Козлинская Т.В., аспирант НГУ; Романовский М.Ю., аспирант НГУ; см также раздел «Важнейшие результаты»).

Рис. 2.3. Изолинии давления в канале со вдувом

Выполнено исследование возможности управления потоком автоколебаний, возникающих при втекании сверхзвуковой струи в цилиндрическую полость. Изучено влияние эффектов турбулентности (на основе алгебраической модели типа Себечи-Смита) и протекания газа на интенсивность пульсаций давления на дне полости. Обнаружен “сильно нестационарный” характер течения в свистке Гартмана (рис. 2.3) (Пинчуков В.И. д.ф.-м.н.).

Построены усовершенствованные численные модели динамики турбулентных следов за самодвижущимся и буксируемым телами и генерируемых ими внутренних волн в однородной и устойчиво стратифицированной среде (рис. 2.4, рис. 2.5). Модели основаны на трехмерной параболизованной системе осредненных уравнений движения, несжимаемости и неразрывности в приближении Обербека-Буссинеска, замкнутой с применением иерархии современных полуэмпирических моделей турбулентности второго и третьего порядков. Результаты вычислительных экспериментов могут быть использованы для планирования натурных экспериментов с применением научно-исследовательских подводных аппаратов (Черных Г.Г., д.ф.-м.н.; Воропаева О.Ф., д.ф.-м.н.; Зудин А.Н., к.ф.-м.н.).

Рис. 2.4. Втекание струи в полость с проницаемым дном. Распределение плотности

Рис. 2.5. Схема течения. Фазовая картина внутренних волн, генерируемых турбулентным следом;
(а) – эксперимент, (б) - расчет

Предложен способ нахождения приближенно инвариантных решений осредненных уравнений Навье-Стокса, являющихся основой построения масштабных законов вырождения турбулентности (Гребенев В.Н., д.ф.-м.н.)

В терминах нормальных переменных удалось построить эффективный гамильтониан для почти инерционных волн. С помощью метода слабой волновой турбулентности получены стационарные степенные решения для стратифицированной анизотропной среды (Медведев С.Б., д.ф.-м.н.).

Разработаны алгоритмы распараллеливания прогонки, позволяющие обойтись без вычисления гиперболических функций при построении изогеометрических гиперболических сплайнов (Квасов Б.И, д.ф.-м.н.).

Разработаны и программно реализованы новые вычислительные алгоритмы построения трехмерных адаптивных сеток с гексаэдральными и призматическими ячейками, позволяющие аппроксимировать области расчетов физических задач со сложной геометрией границ (рис. 2.6) (Лисейкин В.Д., д.ф.-м.н.; Мороков Ю.Н., д.ф.-м.н.; Васева И.А., к.ф.-м.н.; Лиханова Ю.В.). 

Рис. 2.6. Примеры трехмерных адаптивных сеток

Предложена модификация представления Биргит Келлинг для допускового множества решений интервальной линейной системы уравнений. Доказано, что модифицированное представление можно использоватьдля нахождения вершин допускового множества решений Впервые сформулированы и обоснованы семейства аксиом для норм интервальных векторов и матриц, изучены свойства согласованности подчинённости для норм интервальных матриц, выявлены пары взаимно согласованных и подчинённых интервальных матричных и векторных норм (Шарая И.А., д.ф.-м.н; Шарый С.П.).

СОДЕРЖАНИЕ