|
Информация о статье
2004 г., Том 9, Спец. выпуск, с.4-12
Хессе К., Слоун И.Х.
Численное интегрирование высокого порядка на сфере и экстремальные системы узлов
Статья посвящена интерполяции, интерполяционным кубатурным формулам и численному интегрированию высокого порядка на сфере. В интерполяционной кубатурной формуле подынтегральное выражение аппроксимируется интерполяционным полиномом (в пространстве , всех сферических полиномов степени не выше фиксированной степени n) относительно соответствующего множества точек, а интеграл от интерполирующего многочлена вычисляется точно. В терминах полиномов Лагранжа это приводит к кубатурной формуле с коэффициентами, заданными как интегралы от соответствующих полиномов Лагранжа. Качество таких кубатурных формул зависит от выбранного множества точек. В частности, результаты применены к кубатурным формулам с положительными коэффициентами и узлами из экстремальных множеств. Такие экстремальные множества узлов имеют хорошие геометрические свойства: точки всегда достаточно отдалены друг от друга и в то же время покрытие сферы точками достаточно плотно. При этом коэффициенты кубатурной формулы положительны (что показывают недавние численные эксперименты). Обсуждается асимптотика наиболее "плохой'' оценки , последовательности кубатурных формул в пространствах Соболева. Кубатурные формулы предполагаются точными для сферических многочленов степени n и с положительными коэффициентами. Наихудшая оценка имеет порядок .
Классификатор Msc2000:- *65D30 Численное интегрирование
- 65D32 Квадратурные и кубатурные формулы
- 41A55 Аппроксимационные квадратуры
Библиографическая ссылка:
Хессе К., Слоун И.Х. Численное интегрирование высокого порядка на сфере и экстремальные системы узлов // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9. Специальный выпуск: Избранные доклады VII международного семинара-совещания "Кубатурные формулы и их приложения". Красноярск, август 2003 г. С. 4-12
|
|
|
|
