2025 г., Том 30, № 3, с.62-77

С использованием шаблонных функционалов специального вида построены компактные схемы для уравнений с оператором Лапласа в криволинейных ортогональных координатах. На примерах полярной и сферической систем координат продемонстрирован способ постановки и реализации граничных условий в полюсах координатных систем при решении задач с центральной симметрией и задач, не обладающих симметрией. Построенные схемы применены для решения тестовых задач нелинейной волоконной оптики, удовлетворяющих уравнению Гинзбурга Ландау. Численные эксперименты выполнены на последовательности сгущающихся сеток, при этом получены апостериорные оценки ошибок и проведено сравнение реальных порядков точности с теоретически ожидаемыми. Расчеты показали существенное преимущество компактных схем перед широко применяемой схемой Кранка–Николсон.