2025 г., Том 30, № 2, с.100-111

Предложено обобщение классических чисел Каталана на многомерный случай, базирующееся на словарно-символьной статистике. Представлены формулировки вероятностно-комбинаторных задач, решение которых приводит сначала к двумерному, а затем и трехмерному обобщению классической последовательности Каталана. Изложенный подход возник и вместе с программами компьютерной алгебры применялся при переводе в дискретную форму ряда непрерывных вероятностных задач, связанных с анализом случайных точечных изображений. Эффективность приведенного в работе многомерного расширения чисел Каталана продемонстрирована на примере решения с их помощью классической баллотировочной задачи Бертрана.