2024 г., Том 29, № 5, с.55-71

Наша главная цель — значительно повысить вычислительную эффективность и минимизировать использование памяти, что очень важно в случае больших интервалов интегрирования. Для начала мы определяем достаточные условия, которые гарантируют существование и единственность решения. Наш новый метод основан на подходе с одним уравнением, который заключается в использовании преобразования переменной 𝑣(𝑥), дополненного правилом трапеции. Это преобразование играет ключевую роль в преобразовании нашего уравнения в алгебраическую систему, тем самым уменьшая количество уравнений и неизвестных в дискретной системе. В основе этих разработок лежит фундаментальное требование, гарантирующее существование и единственность решения. Используя это, мы формулируем теоремы, которые устанавливают сходимость приближенного решения, обеспечивая согласованность между аналитическими и численными исследованиями. В конечном итоге мы проводим сравнительный анализ между нашей новой введенной техникой и старым методом. Это сравнение служит для того, чтобы подчеркнуть существенную вычислительную эффективность и сокращенное использование памяти на диске предлагаемые нашей инновационной цифровой структурой.