2020 г., Том 25, № 2, с.63-79

Предложен спектральный метод на основе дробно-рациональной аппроксимации. На примере решений уравнения Бюргерса с особенностями в виде фронтов показано, что дробно-рациональное приближение решений имеет существенные преимущества перед полиномиальным. Для эффективной реализации дробно-рациональной аппроксимации в работе использована барицентрическая интерполяционная формула Лагранжа, обеспечивающая быстроту вычислений и численную устойчивость. Для адаптации узлов интерполяции использован метод, основанный на аппроксимации положения особенности аналитического продолжения решения в комплексной плоскость. Предложено обобщение метода на случай нескольких особенностей. Описано построение спектрального метода и проведены расчеты на модельных задачах, в т. ч. с двумя фронтами.