2018 г., Том 23, № 2, с.63-75

Исследуются нелинейные колебания материальной точки, описываемые дифференциальным уравнением второго порядка, под воздействием линейной упругой силы, силы трения и силы электростатического притяжения, меняющейся с заданным периодом. Рассматриваемое уравнение представляет математическую модель микрорезонатора, в котором недеформируемая платформа с заданной массой на пружине играет роль материальной точки. В связи с этим формулируется нелинейная краевая задача с условиями периодичности, которая используется для описания нелинейных колебаний платформы. Численное исследование краевой задачи проводится методом продолжения решения по параметру на основе дифференциальных прогонок метода множественной стрельбы. В результате установлены области параметров, в которых существуют периодические решения задачи Коши для рассматриваемого дифференциального уравнения с периодом внешнего воздействия с учетом их множественности и устойчивости. Приведены примеры, в которых периодические решения переходят в хаотические колебания по сценарию Фейгенбаума через удвоение периода.