2017 г., Том 22, № 3, с.3-15

Существует несколько основных подходов к гомогенизации. Например, это могут быть теоретические оценки, лабораторные эксперименты, численное моделирование. В данной работе рассматривается численный подход к получению удельного эффективного сопротивления, который основан на моделировании электростатического поля в гетерогенной среде. Гетерогенный метод (HMM) позволяет решать задачи в сложных областях (например, в материалах с высококонтрастными включениями). HMM содержит два основных этапа: выбор макроскопического решателя и оценивание недостающих макроскопических данных. Это дает возможность исследовать процессы перколяции (протекания электрического тока через сложную среду) без упрощения модели. В работе для исследования перколяции рассматривается трехмерная задача по определению удельного электрического сопротивления в области с медными включениями-пластинками. Разработанные алгоритмы гетерогенного метода позволяют вычислять скалярные эффективные характеристики (теплопроводность, электропроводность и др.) материалов с высококонтрастными включениями. Разработанные алгоритмы реализованы на языке C++ для параллельных архитектур и адаптированы для современных суперкомпьютеров. Был проведен ряд вычислительных экспериментов по получению эффективной электропроводности образцов с включениями различной геометрии и различными физическими характеристиками. Исследования показали, что величина пороговой концентрации включений в образце обратно пропорциональна площади поверхности включений. Установлено, что упрощение области с включениями, сосредоточенными в малой подобласти, до области с включениями, распределенными по равномерному закону во всей области, приводит к значительным ошибкам при моделировании.