2017 г., Том 22, № 2, с.4-18

Алгоритм, называемый "обращением множеств кванторных решений" (по-английски обозначаемый краткой фразой Quantified Set Inversion) - это алгоритм построения оценки множества, задаваемого системой условий с логическими кванторами по некоторым переменным. Он основан на технике модального интервального анализа и разработан для оценивания так называемых множеств AE-решений параметрических нелинейных систем уравнений, т.е. для решения кванторных задач удовлетворения ограничений. Но сфера применимости исходного алгоритма обращения охватывает лишь задачи, в которых каждая переменная с E-неопределённостью (к которой применяется логический квантор существования) входит только в одно из ограничений-равенств. В этой работе представлена расширенная версия алгоритма, границы применимости которой существенно расширены. Мы описываем пакет Matlab-программ, реализующий модальную интервальную арифметику, эффективную версию алгоритма для вычисления модальных расширений функций (f*-алгоритм), а также алгоритм обращения кванторных множеств решений. Высокая популярность системы Matlab в научных и инженерных расчётах, как нам кажется, будет способствовать продвижению методов модального интервального анализа среди пользователей. Кроме того, в работе приведены несколько примеров применения нашего Matlab-пакета и приложения разработанных методов к исследованию систем управления.