2012 г., Том 17, № 3, с.3-12

Рассматривается полная система уравнений Навье-Стокса, решения которой описывают течения сжимаемого вязкого теплопроводного идеального газа при постоянных значениях коэффициентов вязкости и теплопроводности. От традиционного использования плотности и температуры в качестве независимых термодинамических переменных осуществляется переход к удельному объему и давлению, через которые записываются уравнения состояния и полная система уравнений Навье-Стокса. Этот переход позволяет записать систему с частными производными в нормальном виде относительно производных по времени и с полиномиальной правой частью. В случае одномерных плоскосимметричных течений решения выписанной системы уравнений строятся с использованием идей метода Галёркина в виде бесконечных сумм от гармоник по пространственной переменной. Для данного представления на границах отрезка пространственной переменной выполняются условия прилипания и теплоизоляции. Коэффициенты бесконечных сумм есть искомые функции, зависящие от времени. Для них выписана бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений. При учете конечного числа гармоник численно построены решения соответствующей конечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В частности, описано движение бегущего ударного перехода, не имеющего существенных осцилляций в районе его фронта.