1.4.11. Пример: жидкости и газы

Жидкости и газы представляют собой легко деформирующиеся, подвижные сплошные среды: для того, чтобы вывести их из состояния равновесия, достаточно сколь угодно малых сил. В силу этого внутренние напряжения (тензор напряжений) очень слабо зависят от деформаций среды. В то же время физические эксперименты демонстрируют существенную зависимость напряжений от скоростей деформации (тензора скоростей деформации). Поэтому жидкости и газы можно определить как сплошные среды, в которых тензор напряжений зависит от тензора скоростей деформации и не зависит от тензора деформаций. Кроме того, он может еще зависеть от основных термодинамических параметров. Более точно, жидкости и газы — это среды, в которых

P = F(D, P),

где P = (ρ, U, Θ, s) — набор основных (подчеркнем, скалярных) термодинамических параметров. Очевидно, такое уравнение состояния удовлетворяет принципам причинности и пространственной локализации.

В силу принципа независимости от системы отсчета

P′ = F(D′, P′).

Индифферениность основных термодинамических параметров P и доказанная выше индифферентность тензоров P и D влекут необходимость выполнения тождества

O*(t)ºPºO(t) = F[O*(t)ºDºO(t), P].

Таким образом, тензорная функция Φ: T → F(T, P) при каждом фиксированном P должна удовлетворять условию

Φ(O*ºTºO) = O*ºΦ(T)ºO

для любого ортогонального проебразования O. Такие тензорные функции называются изотропными. Требование изотропности функций, фигурирующих в определяющих уравнениях, является следствием принципа независимости от системы отсчета.

К изучению математических моделей жидкостей мы еще вернемся.